محاسبات سخت

⏱️ محدودیت زمان

۱ ثانیه

💾 محدودیت حافظه

۲۵۶ مگابایت

در این تمرین می‌خواهیم مهارت شما در استفاده از کتابخانه‌ی math پایتون را محک بزنیم. وظیفه شما نوشتن برنامه‌ای است که یک عدد طبیعی x را بر حسب درجه از ورودی دریافت کند و سپس مقدار زیر را محاسبه و در خروجی چاپ نماید:

gcd( ⌈ x3/5 + tan(x) ⌉, ⌊ π2 + tan-1(sin2(x)) ⌋ )

💡 راهنمایی

• توابع مثلثاتی موجود در کتابخانه‌ی math مانند sin و tan، ورودی‌های خود را بر حسب رادیان می‌پذیرند.
• برای تبدیل درجه به رادیان از تابع math.radians() استفاده کنید.
• ورودی تابع tan-1 (آرک‌تانژانت) از جنس درجه نیست و یک عدد است.
• برای محاسبه‌ی توان از math.pow() یا عملگر ** استفاده کنید.
• برای سقف (ceil) و کف (floor) از توابع math.ceil() و math.floor() استفاده کنید.

📥 ورودی

در تنها خط ورودی یک عدد طبیعی x آمده‌است.

1 ≤ x ≤ 180

📤 خروجی

برنامه‌ی شما باید در یک خط، تنها مقدارِ نهاییِ محاسبه‌شده (بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک) را در خروجی چاپ کند.

🎯 نمونه

ورودی ۱

5

خروجی ۱

3

ورودی ۲

7

خروجی ۲

1

💡 راهنمایی نهایی

ساختار کلی برنامه به این شکل است:

import math

x = int(input())
rad = math.radians(x)

a = math.ceil(
    math.pow(x, 3 / 5) + math.tan(rad)
)

b = math.floor(
    math.pow(math.pi, 2) + math.atan(
        math.pow(math.sin(rad), 2)
    )
)

result = math.gcd(a, b)
print(result)

• math.radians(x) ← تبدیل درجه به رادیان
• math.pow(x, 3/5) ← محاسبه‌ی x3/5
• math.tan(rad) ← تانژانت زاویه (رادیان)
• math.ceil() ← سقف (گرد کردن به بالا)
• math.pi ← مقدار عدد π
• math.atan() ← آرک‌تانژانت
• math.sin(rad) ← سینوس زاویه (رادیان)
• math.floor() ← کف (گرد کردن به پایین)
• math.gcd() ← بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک

✅ این تمرین را در ویرایشگر خود پیاده‌سازی کنید و با ورودی‌های مختلف تست کنید.