مدل خودبازگشتی

در یک سری زمانی $v_1, \dots, v_T$ خود گذشته‌ی سری بهترین پیش‌بینی‌کننده‌ی آینده‌ی آن است. مدل خودبازگشتی مرتبه‌ی $L$، یا AR($L$):

برای برازشش با کمترین مربعات، به ازای هر $t$ از $L + 1$ تا $T$ یک سطر می‌سازیم: پاسخ $v_t$، و پیش‌بینی‌کننده‌های $1, v_{t-1}, \dots, v_{t-L}$ — یعنی ماتریس تأخیر با $T - L$ سطر و $L + 1$ ستون.

تابع ar_fit(v, L) ضرایب $\beta_0, \dots, \beta_L$ را با کمترین مربعات حساب می‌کند و پشت‌سرهم برمی‌گرداند: ضرایب، و بعد $R^2$ برازش روی همان $T - L$ سطر:

که $\bar v$ میانگین همان $T - L$ پاسخ است.