کانولوشن، رو به عقب

لایه‌ی کانولوشن با گام یک و بی‌حاشیه، $Y_{f,i,j} = b_f + \sum_{c,u,v} K_{f,c,u,v}\,X_{c,i+u,j+v}$. اگر $G = \partial L / \partial Y$ (هم‌شکل $Y$) رسیده باشد، با قاعده‌ی زنجیره‌ای:

(در آخری فقط جمله‌هایی که $m - u$ و $n - v$ داخل $Y$ می‌افتند.) راه ساده‌تر برای فکر کردن: هر خانه‌ی خروجی $(f, i, j)$ از تکه‌ی $k \times k$ زیرش ساخته شده؛ پس $G_{f,i,j}$ ضرب در تکه به مشتق فیلتر $f$ اضافه می‌شود، و $G_{f,i,j}$ ضرب در فیلتر به مشتق همان تکه از ورودی.

تابع conv_backward(X, K, G) با X به شکل $C \times H \times W$، K به شکل $F \times C \times k \times k$ و G به شکل $F \times (H - k + 1) \times (W - k + 1)$، پشت‌سرهم برمی‌گرداند: مشتق K (صاف‌شده)، مشتق عرض از مبدأها، و مشتق X (صاف‌شده).