راه
۴ کیو· سختپیشرفتهPYTHON۴ ثانیه · ۲۵۶ مگابایت

درست‌نمایی جزئی کاکس

در مدل خطرهای متناسب کاکس، h(t∣xi)=h0(t) eηih(t \mid x_i) = h_0(t)\,e^{\eta_i} با ηi=xi⊤β\eta_i = x_i^\top\beta. احتمال این‌که از میان همه‌ی کسانی که در زمان yiy_i در معرض خطرند (Ri={i′:yi′≥yi}R_i = \{i' : y_{i'} \ge y_i\})، فرد ii همان باشد که رویدادش رخ داد، به h0h_0 بستگی ندارد:

eηi∑i′∈Rieηi′\frac{e^{\eta_i}}{\sum_{i' \in R_i} e^{\eta_{i'}}}

منفی لگاریتم درست‌نمایی جزئی، جمع روی افراد سانسورنشده:

ℓ(β)=−∑i: δi=1(ηi−log⁡∑i′∈Rieηi′)\ell(\beta) = -\sum_{i:\,\delta_i = 1}\Big(\eta_i - \log\sum_{i' \in R_i} e^{\eta_{i'}}\Big)

و گرادیانش، با xˉi\bar x_i میانگین وزن‌دار xx در مجموعه‌ی در معرض خطر (وزن‌ها eηi′e^{\eta_{i'}}):

∇ℓ(β)=−∑i: δi=1(xi−xˉi)xˉi=∑i′∈Rieηi′xi′∑i′∈Rieηi′\nabla\ell(\beta) = -\sum_{i:\,\delta_i = 1}\big(x_i - \bar x_i\big) \qquad \bar x_i = \frac{\sum_{i' \in R_i} e^{\eta_{i'}}x_{i'}}{\sum_{i' \in R_i} e^{\eta_{i'}}}

(در ورودی‌ها هیچ دو زمانی برابر نیستند.) تابع cox_partial(X, time, status, beta) با X به شکل n×pn \times p پشت‌سرهم برمی‌گرداند: ℓ(β)\ell(\beta) و بعد pp مؤلفه‌ی گرادیان.

نمونه‌ها

ورودی نمونه ۱
[[[0.35], [0.82], [0.33], [-1.3], [0.91], [0.45]], [9.9, 2.59, 4.24, 0.85, 3.71, 7.3], [0, 1, 1, 1, 1, 1], [-0.29]]
خروجی نمونه ۱
[6.3456, 0.6954]

برای نوشتن پاسخ و دریافت امتیاز، ابتدا وارد حساب شوید.

ورود