راه
۶ کیو· متوسطمتوسطPYTHON۴ ثانیه · ۲۵۶ مگابایت

مدل نمایی با درست‌نمایی بیشینه

اگر زمان بقا نمایی با نرخ λ\lambda باشد، چگالی f(t)=λe−λtf(t) = \lambda e^{-\lambda t}، تابع بقا S(t)=e−λtS(t) = e^{-\lambda t} و تابع خطر ثابت h(t)=λh(t) = \lambda است. درست‌نمایی داده‌ی سانسورشده — مرده‌ها سهم f(yi)f(y_i) و سانسورشده‌ها سهم S(yi)S(y_i) دارند — می‌شود:

L(λ)=∏if(yi)δi S(yi)1−δi=∏iλδi e−λyiL(\lambda) = \prod_{i} f(y_i)^{\delta_i}\,S(y_i)^{1 - \delta_i} = \prod_i \lambda^{\delta_i}\,e^{-\lambda y_i}

با مشتق‌گیری از لگاریتمش:

λ^=∑iδi∑iyi\hat\lambda = \frac{\sum_i \delta_i}{\sum_i y_i}

تعداد رویدادها تقسیم بر کل زمان مشاهده — نه تعداد افراد.

تابع exponential_fit(time, status) سه عدد برمی‌گرداند: λ^\hat\lambda، لگاریتم درست‌نمایی در λ^\hat\lambda، یعنی ∑iδiln⁡λ^−λ^∑iyi\sum_i \delta_i \ln\hat\lambda - \hat\lambda\sum_i y_i، و میانه‌ی زمان بقای برآوردشده، ln⁡2/λ^\ln 2/\hat\lambda.

نمونه‌ها

ورودی نمونه ۱
[[10.74, 3.09, 0.84, 3.67, 1.16, 9.9], [1, 1, 0, 1, 1, 0]]
خروجی نمونه ۱
[0.1361, -11.9788, 5.0946]

برای نوشتن پاسخ و دریافت امتیاز، ابتدا وارد حساب شوید.

ورود