۵ کیو· متوسط رو به بالامتوسطPYTHON۴ ثانیه · ۲۵۶ مگابایت

کمترین مربعات با کمترین نُرم

وقتی ستون‌های ماتریس طرح $A$ (شکل $n \times d$ ) بیشتر از ردیف‌هایش است ( $d > n$ )، بی‌نهایت ضریب هست که داده‌ی آموزش را کامل برازش می‌دهند. در میان آن‌ها، جوابی که کوچک‌ترین $\lVert\beta\rVert_2$ را دارد، با شبه‌وارون به دست می‌آید: $\hat\beta = A^{+}y$ (np.linalg.pinv). وقتی $d \le n$ و ستون‌ها مستقل‌اند، همان کمترین مربعات معمولی است.

تابع min_norm(A, y, A_new) آرایه‌ای برمی‌گرداند: اول $\lVert\hat\beta\rVert_2$ ، بعد میانگین مربع خطای آموزش، و بعد پیش‌بینی‌ها برای ردیف‌های A_new.

نمونه‌ها

ورودی نمونه ۱

[[[-0.36, 1.2, 1.4], [0.32, 0.41, -0.49], [-0.91, -0.9, -1.0], [0.93, -0.06, 0.13], [-0.64, -1.09, -1.2], [-0.84, 0.6, 0.02]], [-0.46, -0.24, -1.43, 1.23, -1.22, 0.04], [[2.14, -2.55, -1.41], [-0.72, 0.12, -1.71]]]

خروجی نمونه ۱

[1.0056, 0.2247, 1.4626, -1.0316]

ورودی نمونه ۲

[[[0.36, 1.51, -1.79, 1.69, -0.05, -0.8, -0.8, -1.08], [-0.22, 0.83, 0.58, 0.64, -1.69, -1.57, 1.55, 0.97], [2.18, 1.21, -1.02, 1.29, 0.63, 0.21, -0.82, 0.0], [-0.15, 0.89, 0.12, 1.58, -0.77, 0.47, 0.5, -0.86], [-1.18, 1.01, 0.52, -0.16, 0.39, -0.68, 0.24, -0.61]], [0.19, 0.99, -0.34, 0.85, -1.03], [[-0.29, -1.36, -0.1, 0.08, -0.2, -0.27, 1.34, 1.42], [-1.22, 1.17, -1.72, -0.73, -0.17, 0.11, -1.05, -0.72], [0.08, -0.69, -0.64, 0.67, 0.93, -0.06, 0.02, -0.02]]]

خروجی نمونه ۲

[1.0025, 0.0, 1.0553, -0.4002, 0.0625]

برای نوشتن پاسخ و دریافت امتیاز، ابتدا وارد حساب شوید.

ورود