۵ کیو· متوسط رو به بالامتوسطPYTHON۴ ثانیه · ۲۵۶ مگابایت

هموارساز جریمه‌دار: درجه‌ی آزادی مؤثر و LOOCV

مقدارهای $y_1, \dots, y_n$ در نقطه‌های هم‌فاصله اندازه گرفته شده‌اند. نسخه‌ی گسسته‌ی اسپلاین هموار، مقدارهای برازش‌شده‌ی $g$ را طوری انتخاب می‌کند که این را کمینه کند:

\sum_{i=1}^{n}(y_i - g_i)^2 + \lambda\sum_{i=2}^{n-1}(g_{i+1} - 2g_i + g_{i-1})^2

جمله‌ی دوم، تفاضل دوم — نسخه‌ی گسسته‌ی $g''$ — را جریمه می‌کند. با $D$ ماتریس تفاضل دوم (np.diff(np.eye(n), 2, axis=0)، شکل $(n-2) \times n$ ):

\hat g = S_\lambda y \qquad S_\lambda = (I + \lambda D^\top D)^{-1}

تابع smoother_report(y, lam) دو عدد برمی‌گرداند:

درجه‌ی آزادی مؤثر: $\mathrm{df}_\lambda = \operatorname{tr}(S_\lambda)$ ،
خطای LOOCV با فرمول میان‌بر: $\frac{1}{n}\sum_i\Big(\frac{y_i - \hat g_i}{1 - \{S_\lambda\}_{ii}}\Big)^2$ .

نمونه‌ها

ورودی نمونه ۱

[[-0.13, 0.55, 1.45, 0.59, 0.84, 0.01, -0.25, 0.79], 1.0]

خروجی نمونه ۱

[3.9549, 0.5892]

ورودی نمونه ۲

[[-0.13, 0.55, 1.45, 0.59, 0.84, 0.01, -0.25, 0.79], 100.0]

خروجی نمونه ۲

[2.0924, 0.5599]

برای نوشتن پاسخ و دریافت امتیاز، ابتدا وارد حساب شوید.

ورود